答：李欧无权拒绝支付赡养费。根据《婚姻法》和《老年人权益保障法》的规定，子女对父母有赡养扶助的义务。赡养人不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。而且，赡养人的赡养义务不因老年人的婚姻关系变化而消除。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。这也就是说，李欧对刘某的赡养义务是法定的，其不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。李欧对于不在一起生活的刘某，应当根据自己的经济状况和刘某的生活需要支付赡养费。如果李欧拒绝向刘某支付赡养费，刘某可以向人民法院提起诉讼维护自己的权益。

    法律依据：
   《中华人民共和国婚姻法》
    第二十一条　父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。
　　父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
　　子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
　　禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。
   

    《中华人民共和国老年人权益保障法》
    第十九条　赡养人不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。
　　赡养人不履行赡养义务，老年人有要求赡养人付给赡养费等权利。
　　赡养人不得要求老年人承担力不能及的劳动。
    第二十一条　老年人的婚姻自由受法律保护。子女或者其他亲属不得干涉老年人离婚、再婚及婚后的生活。
　　赡养人的赡养义务不因老年人的婚姻关系变化而消除。