依照国家法律规定，看守所及其工作人员在行使职权时侵犯人身权的可以申请国家赔偿，具体来讲，李某的继承人或者其他有扶养关系的近亲属可以向看守所的主管机关当地公安局申请，赔偿标准按照最新的国家职工年平均工资计算20年，具体赔偿数额还是要看看守所的责任对造成死亡结果所起的作用大小。
    国家赔偿包括行政赔偿和刑事赔偿，两者的程序是不一样的，具体如下：



    法律规定：
    1、中华人民共和国国家赔偿法(2012修正)
    第六条　受害的公民、法人和其他组织有权要求赔偿。
    受害的公民死亡，其继承人和其他有扶养关系的亲属有权要求赔偿。
    受害的法人或者其他组织终止的，其权利承受人有权要求赔偿。
    第十七条　行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
    （一）违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
    （二）对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
    （三）依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的；
    （四）刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的；
    （五）违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。
    第三十四条　侵犯公民生命健康权的，赔偿金按照下列规定计算：
    （一）造成身体伤害的，应当支付医疗费、护理费，以及赔偿因误工减少的收入。减少的收入每日的赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算，最高额为国家上年度职工年平均工资的五倍；
    （二）造成部分或者全部丧失劳动能力的，应当支付医疗费、护理费、残疾生活辅助具费、康复费等因残疾而增加的必要支出和继续治疗所必需的费用，以及残疾赔偿金。残疾赔偿金根据丧失劳动能力的程度，按照国家规定的伤残等级确定，最高不超过国家上年度职工年平均工资的二十倍。造成全部丧失劳动能力的，对其扶养的无劳动能力的人，还应当支付生活费；
    （三）造成死亡的，应当支付死亡赔偿金、丧葬费，总额为国家上年度职工年平均工资的二十倍。对死者生前扶养的无劳动能力的人，还应当支付生活费。
前款第二项、第三项规定的生活费的发放标准，参照当地最低生活保障标准执行。被扶养的人是未成年人的，生活费给付至十八周岁止；其他无劳动能力的人，生活费给付至死亡时止。
    2. 《最高人民法院办公厅关于国家赔偿法实施中若干问题的座谈会纪要》（法办[2012]490号）
    十四、依照国家赔偿法第十七条第(四)项的规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员，有放纵他人虐待、违法不履行或怠于履行法定职责等不作为情形，且与公民在羁押期间死亡或者受到伤害存在因果关系的，受害人有取得赔偿的权利。
    人民法院赔偿委员会应当根据赔偿义务机关就前款所述不作为情形对于造成损害结果所起的作用，决定其应当承担赔偿责任的比例和份额。